连号的人民币是可以存银行的，但是银行不会收取。因为根据中国人民银行的相关规定，禁止以任何理由拒收群众手中的人民币，即使是有损人民币。 因此即使客户拿过来的是连号的人民币，银行也是会接收的，只不过银行不会提供相关的服务就是了。 举个例子，比如说有人拿着100张一元的人民币来存钱，那么银行是会接收的，并且给其办理存款业务；但是如果客户拿过来的钱是100张一元的假钱，那么银行也是会接收的，只不过是按照假钱处理，然后交给公安机关。
不过话又说回来，要是真的有人拿着连号的现金来存，那肯定是会出问题的。 因为根据《中华人民共和国刑法》第三百七十五条的规定，非法持有、使用假币罪是指明知是假币而持有或者使用，数额较大的行为。犯本罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
楼紫玉优质答主所谓“连号人民币”是相对于号码不连续的散张人民币而言的，它具有不同的形式，如单张人民币连续号、整捆人民币连续号等。现在存入银行的“连号人民币”大多是个人持有和使用过程中形成的，其成因很多，有的是持有者出于喜欢，自己收集在一起；有的是持有者偶然所得，比如从ATM机上或者从单位、市场获得，还有的是从别人手里获得的。
不论是什么原因，联号的纸币都属于流通人民币的范围，和正常号码一样是可以存银行的。如果有收到连号币存银行时被拒的情况，银行应按《金融机构特殊残缺污损人民币兑补操作指引》相关规定进行处理，即“特殊残缺、污损人民币是指票面因火灾、虫蛀、鼠咬、霉烂等特殊原因，造成外观、质地、防伪特征受损，纸张炭化、变形，图案不清晰，不宜再继续流通使用的人民币。”
但现实中，出于防伪等需要，银行和人民银行在处理“连号人民币”时都比较审慎，对于发现的“连号人民币”一般都要与查询系统核对确认，有时还要逐张留痕，逐级比对分析，排除人为因素后，方能解缴入库。对于单张人民币连续号情况，一般给予办理；对于整捆人民币连续号情况，经核对确认后办理，并逐笔详细登记。
