中国有国书法研究院吗？
中国有个书法家协会，属于群众团体，成员包括书法家和书法爱好者。 还有一个中华书法家协会(台湾)，是个民间性组织，由书法爱好者组成。 还有个日本书道院，是学习、研究日本书的机构，没有在内地开展活动。 我知道的是这三家。
至于你说的“.....一个专门从事书法研究和教学的机构”，这个概念有点模糊，是指什么？如果是指上述三个协会中的任何一个，自然是没有问题的；如果指其他的，我不知如何回答。 因为任何团体都是有其限制的。比如书协，它是由中国书法家自愿组成的全国性人民团体，不是政府机构，因此它不能代表中国政府发表言论或取得行动。但是书协可以组织会员进行书法创作或者交流，可以评选优秀书法作品，举办展览，出版书籍等等。 但是如上面所说，书协只是由书法家自愿组成的，所以虽然能做的很多，但本质还是业余的，不像个正规的研究机构（其实所有的社会团体都是这么回事）。 如果认为书协所做还不够的话，那就只有两个办法：一是加入日书道院（它是以日本书为中心，对中日书都感兴趣的都可以加入——即使这样，能够加入的人也是有限的）；二是自己建一个研究所之类的东西，从经费到人力都是自己解决。 但不管怎么着，这种研究所类的机构，因为缺少官方背景，在学术上是无法取得主流地位的，也就是在社会影响力上有限。
另外，现在国内有很多以书法为专业的院校，这些学校里面一般会设有专门的书法研究机构。在这些研究机构中，有正式编制的人员，他们依靠单位可以得到经费和支持，做科研、发表论文、参加国际会议等，跟别的学术界是基本一样的。但是这些机构的负责人一般是由校领导兼任，下面研究人员则是各个专业教师，教学、科研双重任务使其负担很重。这些单位的性质基本上都属于事业单位（高校除外），靠财政拨款。
而社会上的一些书法社团，则多是自发的，由一些书法爱好者组成，目的是一起交流学习，提高水平。有些甚至还搞点创作，互相观摩，评比一下什么的。